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SB153:線形代数学2

科目番号、授業科目名

SB153、線形代数学2/Linear Algebra 2

科目区分、必修・選択、授業の方法、単位数

産業技術学部 専門教育系科目 専門教育科目、選択、講義(対面)、2単位

履修年次、開設学期

2年次、2学期

受講対象

産業情報学科、情報科学専攻

担当教員

加藤 伸子
小林 彰夫


科目の到達目標

線形代数学Iに続いて、ベクトルの一次独立、ベクトル空間、固有値と固有ベクトル、線形写像と線形変換やその発展形態について学ぶ。論理的に考える力を養い、深い理解に達することを目標とする。

学習の項目別目標

1.行列と連立一次方程式
行列を用いて連立一次方程式を表すことができ、具体的な計算ができる。
2.写像と線形写像
写像、線形写像について理解し、具体的な判断ができる。
3.ベクトル空間
ベクトル空間の考え方や構造、性質などが理解でき、一次独立や一次従属、基底と次元などについて具体的な計算ができる。
4.線形写像
ベクトル空間からベクトル空間への線形性を保つ写像について理解できる。平面図形の回転や拡大・縮小を理解し、それらを組み合わせることができる。
5.固有値と固有ベクトル
行列の固有値や固有ベクトルが理解でき、正方行列が与えられた場合に、それらを計算により求めることができる。


授業概要

線形代数学Iに続いて、ベクトルの一次独立、ベクトル空間、固有値と固有ベクトル、線形写像と線形変換やその発展形態などについて学修する。

時間外学修に必要な学習時間の目安

目安 準備学修1時間
事後学修3時間

授業計画

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  • 第1回 ガイダンス
    (キーワード)行列、行列式、逆行列、方程式
    (予習)1学期に学んだ内容を見直す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第2回 写像と線形写像
    (キーワード)解空間、線形写像の表現行列
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第3回 線形写像
    (キーワード)極大独立集合、集合の要素数、階数(ランク)
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第4回 連立一次方程式と写像
    (キーワード)連立一次方程式、同次方程式、自明解、非自明解
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第5回 ベクトルの一次独立性
    (キーワード)一次結合、一次従属、一次独立、ベクトル集合
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第6回 階数(ランク)の求め方について
    (キーワード)ベクトル集合のランク、行列のランク
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第7回 行列の計算方法
    (キーワード)行列式、吐き出し法、余因子展開、簡約化
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)これまでに学んだことを整理し、総合的に理解する。
  • 第8回 中間まとめ
    (キーワード)第1回から第7回のすべて
    (予習)これまでの演習問題を再度、解いてみる。
    (復習)今回解けなかった問題について理解し直す。
  • 第9回 ベクトル空間と部分空間(基底と次元)
    (キーワード)ベクトル空間、部分ベクトル空間、基底、次元
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第10回 線形変換(平面図形)
    (キーワード)線形変換、拡大、対称移動、回転
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第11回 線形変換(3次元空間)
    (キーワード)3次元の回転、直線の写像、直交変換
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第12回 線形変換(合成)
    (キーワード)線形写像、合成写像、合成変換
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第13回 固有値、固有ベクトル
    (キーワード)固有値、固有ベクトル、固有方程式
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第14回 正則行列による対角化
    (キーワード)正則行列、対角化可能
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)これまでの演習問題を再度、解いてみる。
  • 第15回 総まとめ
    (キーワード)2学期のすべてのキーワード
    (予習)2学期に学んだことを整理し、総合的に理解する。
    (復習)期末試験に備える。

履修条件

「線形代数学1」を受講していることが必要(履修細則による)。

学習に必要な知識・技能等

本授業に関する基本的な知識を有すること。


成績評価方法

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期末試験小テストレポート発表作品学習計画その他合計
総合評価 60 10 30 0 0 0 0 100
総合力指標 知識 30 5 5 0 0 0 0 40
技能 10 0 5 0 0 0 0 15
応用 10 0 10 0 0 0 0 20
表現 10 5 0 0 0 0 0 15
協調 0 0 0 0 0 0 0 0
意欲 0 0 10 0 0 0 0 10
  • 知識:知識を取り込む力
  • 技能:技能を修得する力
  • 応用:想起・解釈・問題解決能力、思考・推論・想像する力
  • 表現:プレゼンテーション力(提示・発表・伝達する能力)、コミュニケーション力(思考・感情を伝達する能力)
  • 協調:コラボレーション力(共同・協調する能力)、リーダーシップ力(統率力、指導力)
  • 意欲:自ら考え行動する力(学習に取り組む姿勢・意欲、チャレンジ精神、自己管理能力)

成績評価基準

  • 知識:基本的な知識を正確に理解できる。
  • 技能:基本的な計算ができる。
  • 応用:基本的な知識を様々な問題に応用できる。
  • 表現:―
  • 協調:―
  • 意欲:新しい知識を積極的に学ぶ意欲を持っている。

教科書・教材・参考文献・配布資料等

適宜テキストや補足資料を配布する。

授業における配慮

内容が伝わるようにプロジェクター等の視覚的な情報提示を行うと共に、双方向にやりとりできるよう配慮する。

受講生に望むこと

大学は考える力を養うところである。考える力は自分で考えることでしか身に付かない。納得するまで自分で考える習慣を身に付けてほしい。

教員実務経験