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SB092:情報数理C

科目番号、授業科目名

SB092、情報数理C/Mathematics of Information C

科目区分、必修・選択、授業の方法、単位数

産業技術学部 専門教育系科目 専門基礎教育科目、選択、講義(対面)、2単位

履修年次、開設学期

2年次、2学期

受講対象

情報科学コース

担当教員

平賀 瑠美
井上 正之


科目の到達目標

通信ネットワークに関わる情報処理技術において必要とされる数学的理論の説明ができるようになる。
通信システムにかかわる様々な問題をグラフ理論的・ネットワーク理論的問題としてモデル化し、解くことができる。
単に問題の解き方を覚えるだけでなく、物事の本質を理解する。

学習の項目別目標

1.グラフの構造
点集合・枝集合からなるグラフの基本的定義が理解できる。
2.グラフ理論の基本的概念
パス・ループ・カットセット・木の概念が理解できる。

3.グラフの基本算法
最大木問題・最短路問題・マッチング問題などの基本的なグラフの算法が理解できる。
4.ネットワーク的手法
最大流問題の定義と解き方が理解できる。


授業概要

情報科学専攻やシステム工学専攻の後半以降の専門科目の修得に必要となる数学を学習する。また知識を確実にし、応用力を高めるために演習を行う。

時間外学修に必要な学習時間の目安

目安 準備学修2時間
事後学修2時間

授業計画

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  • 第1回 ガイダンス、離散数学とは何か(井上・平賀)
    (キーワード)離散数学、グラフ理論、一筆書き問題
    (予習)情報数理に興味を持って授業に臨む
    (復習)ガイダンスと授業概要の把握
  • 第2回 グラフの構造(井上)
    (キーワード)グラフ、点集合、枝集合
    (予習)グラフの構造について(予習プリント)
    (復習)グラフの構造の理解(次回確認テスト)
  • 第3回 グラフ理論における基礎概念(1)パス(平賀)
    (キーワード)パス
    (予習)パスとは(予習プリント)
    (復習)パスの概念の理解(次回確認テスト)
  • 第4回 グラフ構造における基本概念(2)閉路とループ(平賀)
    (キーワード)閉路・ループ
    (予習)閉路、ループとは(予習プリント)
    (復習)閉路とループの概念の理解(次回確認テスト)
  • 第5回 グラフ構造における基本概念(3)カットセット(平賀)
    (キーワード)カットセット
    (予習)カットセットとは(予習プリント)
    (復習)カットセットの概念の理解(次回確認テスト)
  • 第6回 グラフ構造における基本概念(4)オイラー経路/閉路、ハミルトン経路/閉路(平賀)
    (キーワード)オイラー経路、オイラー閉路、ハミルトン経路、ハミルトン閉路
    (予習)オイラー経路、オイラー閉路、ハミルトン経路、ハミルトン閉路とは(予習プリント)
    (復習)オイラー経路、オイラー閉路、ハミルトン経路、ハミルトン閉路の概念の理解(次回確認テスト)
  • 第7回 グラフにおける基本概念(5) 木(平賀)
    (キーワード)木
    (予習)木とは(予習プリント)
    (復習)木の概念の理解(次回確認テスト)
  • 第8回 グラフの基本算法(1)最大木問題とは(導入)(井上)
    (キーワード)最大木問題
    (予習)最大木問題とは(予習プリント)
    (復習)最大木問題の意味の理解(次回確認テスト)
  • 第9回 グラフの基本算法(2)最大木問題の解法(井上)
    (キーワード)貪欲算法
    (予習)貪欲算法とは(予習プリント)
    (復習)貪欲算法の理解(次回確認テスト)
  • 第10回 グラフの基本算法(3)最短路問題とは(導入)(平賀)
    (キーワード)最短路問題
    (予習)最短路問題とは(予習プリント)
    (復習)最短路問題問題の意味の理解(次回確認テスト)
  • 第11回 グラフの基本算法(4)最短路問題の解法(平賀)
    (キーワード)ダイクストラ法
    (予習)ダイクストラ法とは(予習プリント)
    (復習)ダイクストラ法の考え方の理解(次回確認テスト)
  • 第12回 グラフの基本算法(5)マッチング問題(導入)(井上)
    (キーワード)マッチング問題
    (予習)マッチング問題とは(予習プリント)
    (復習)マッチング問題の意味の理解(次回確認テスト)
  • 第13回 グラフの基本算法(6)マッチング問題の解法(井上)
    (キーワード)マッチングアルゴリズム
    (予習)マッチング問題の解法(予習プリント)
    (復習)マッチング問題の解法アルゴリズムの理解(次回確認テスト)
  • 第14回 ネットワーク的算法(1)最大流問題とは(導入)(井上)
    (キーワード)最大流問題
    (予習)最大流問題とは(予習プリント)
    (復習)最大流問題の意味の理解(次回確認テスト)
  • 第15回 ネットワーク的算法(2)最大流問題の解法(井上)
    (キーワード)ラベリング法
    (予習)ラベリング法とは(予習プリント)
    (復習)ラベリング法の考え方の理解

履修条件

数学に関する基本的な知識を有すること

学習に必要な知識・技能等

高等学校数学A「集合と論理」


成績評価方法

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期末試験小テストレポート発表作品学習計画その他合計
総合評価 60 30 0 0 0 10 0 100
総合力指標 知識 40 20 0 0 0 0 0 60
技能 10 5 0 0 0 0 0 15
応用 10 5 0 0 0 0 0 15
表現 0 0 0 0 0 0 0 0
協調 0 0 0 0 0 0 0 0
意欲 0 0 0 0 0 10 0 10
  • 知識:知識を取り込む力
  • 技能:技能を修得する力
  • 応用:想起・解釈・問題解決能力、思考・推論・想像する力
  • 表現:プレゼンテーション力(提示・発表・伝達する能力)、コミュニケーション力(思考・感情を伝達する能力)
  • 協調:コラボレーション力(共同・協調する能力)、リーダーシップ力(統率力、指導力)
  • 意欲:自ら考え行動する力(学習に取り組む姿勢・意欲、チャレンジ精神、自己管理能力)

成績評価基準

  • 知識:グラフ理論の基本的な知識を正確に理解できる。
  • 技能:グラフ理論にかかわる基本的な計算ができる。
  • 応用:グラフ理論の基本的な知識を様々な問題に応用できる。
  • 表現:―
  • 協調:―
  • 意欲:新しい知識を積極的に学ぶ意欲を持っている。

教科書・教材・参考文献・配布資料等

適宜、講義の際に資料を配布する。

授業における配慮

視覚的な教材を活用すると共に、例題を多く取り入れ理解を深める。また、様々な特性を持つ学生に配慮した指導を行う。

受講生に望むこと

受け身にならず、式の意味や考え方を納得するまで考えることで、工学的に応用範囲の広いグラフ理論・ネットワーク的アルゴリズムの手法をよく理解するように望みます。

教員実務経験

NTT研究所において、グラフ理論等の数理的手法を用いた通信網設計・運用手法の研究開発に取り組んだ経験を有する(井上 正之)。