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SB072:応用数学A

科目番号、授業科目名

SB072、応用数学A/Applied Mathematics A

科目区分、必修・選択、授業の方法、単位数

産業技術学部 専門教育系科目 専門基礎教育科目、選択、講義(対面)、2単位

履修年次、開設学期

2年次、2学期

受講対象

情報科学コース

担当教員

井上 正之


科目の到達目標

複素解析の基本的な考え方が理解でき、いろいろな問題に応用できるようになる。
複素解析の手法を用いてフーリエ解析の手法が理解でき、画像・音声等の情報処理に関わる実問題へ適用出来るようになる。
単に問題の解き方を覚えるだけでなく、物事の本質を理解する。

学習の項目別目標

1.複素数と四則演算
複素数の基本的定義と四則演算の理解ができる。
2.複素数にかかわる諸概念
ガウス平面、ド・モアブルの定理・複素関数などの複素数にかかわる諸概念の理解ができる。
3.オイラーの公式
オイラーの公式の定義とその意味を理解し、その応用の理解ができる。
4.フーリエ級数
フーリエ級数の定義とその意味を理解し、その諸性質の理解ができる。
5.フーリエ変換
フーリエ変換の定義とその意味を理解し、その諸性質の理解ができる。
6.工学的応用
複素解析・フーリエ級数・フーリエ変換が様々な画像・音声などの情報処理にかかわる工学的問題に適用されることを理解できる。


授業概要

画像・音声の情報処理技術において必要とされる数学的手法の理論と実際について学修する。さらに、演習によって実際的な理解を深める。

時間外学修に必要な学習時間の目安

目安 準備学修2時間
事後学修2時間

授業計画

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  • 第1回 ガイダンス、複素数と四則演算
    (キーワード)複素数、四則演算
    (予習)数学II「複素数と方程式」について復習する。
    (復習)課題について十分に理解する
  • 第2回 ガウス平面(直交系と極座標系)
    (キーワード)ガウス平面、直交系、極座標系
    (予習)複素数の表現について(予習プリント)
    (復習)ガウス平面の理解(次回確認テスト)
  • 第3回 複素数と高次方程式の解
    (キーワード)高次方程式、解
    (予習)高次方程式とは(予習プリント)
    (復習)高次方程式の複素数を用いた解き方の理解(次回確認テスト)
  • 第4回 ド・モアブルの定理
    (キーワード)ド・モアブルの定理
    (予習)ド・モアブルの定理を導くために(予習プリント)
    (復習)ド・モアブルの定理とその応用の理解(次回確認テスト)
  • 第5回 オイラーの公式
    (キーワード)オイラーの公式
    (予習)オイラーの公式を導くために(予習プリント)
    (復習)オイラーの公式の理解(次回確認テスト)
  • 第6回 複素関数(1)指数関数と対数関数
    (キーワード)指数関数、対数関数
    (予習)指数関数、対数関数について(予習プリント)
    (復習)指数関数・対数関数の複素数への拡張の理解(次回確認テスト)
  • 第7回 複素関数(2)三角関数
    (キーワード)三角関数
    (予習)三角関数とは(予習プリント)
    (復習)三角関数の複素数への拡張の理解(次回確認テスト)
  • 第8回 複素数の工学的応用
    (キーワード)回路解析
    (予習)回路解析について(予習プリント)
    (復習)複素数の回路解析への応用の理解(次回確認テスト)
  • 第9回 周期関数と実フーリエ級数の導出
    (キーワード)周期関数、フーリエ級数
    (予習)周期関数とは(予習プリント)
    (復習)周期関数とフーリエ級数の理解(次回確認テスト)
  • 第10回 フーリエ級数の諸性質(1)フーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数
    (キーワード)フーリエ正弦級数、フーリエ余弦級数
    (予習)奇関数と偶関数(予習プリント)
    (復習)フーリエ正弦級数・フーリエ余弦級数の理解(次回確認テスト)
  • 第11回 フーリエ級数の諸性質(2)ギブスの現象
    (キーワード)ギブスの現象
    (予習)ギブスの現象とは(予習プリント)
    (復習)ギブスの現象の理解(次回確認テスト)
  • 第12回 複素フーリエ級数
    (キーワード)複素フーリエ級数
    (予習)実フーリエ級数の変形について(予習プリント)
    (復習)複素フーリエ級数の導き方と計算法の理解(次回確認テスト)
  • 第13回 フーリエ級数からフーリエ変換へ
    (キーワード)フーリエ変換
    (予習)フーリエ級数の復習(予習プリント)
    (復習)フーリエ変換の定義とその意味の理解(次回確認テスト)
  • 第14回 フーリエ変換の諸性質
    (キーワード)フーリエ変換
    (予習)フーリエ変換の定義の再確認(予習プリント)
    (復習)フーリエ変換の諸性質とその適用法の理解(次回確認テスト)
  • 第15回 総まとめ
    (キーワード)2学期のすべてのキーワード
    (予習)2学期に学んだことを整理し、総合的に理解する。
    (復習)期末試験に備える。

履修条件

数学に関する基本的な知識を有すること

学習に必要な知識・技能等

高校数学II「複素数と方程式」、数学、解析学


成績評価方法

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期末試験小テストレポート発表作品学習計画その他合計
総合評価 60 30 10 0 0 0 0 100
総合力指標 知識 40 20 0 0 0 0 0 60
技能 10 5 0 0 0 0 0 15
応用 10 5 0 0 0 0 0 15
表現 0 0 0 0 0 0 0 0
協調 0 0 0 0 0 0 0 0
意欲 0 0 10 0 0 0 0 10
  • 知識:知識を取り込む力
  • 技能:技能を修得する力
  • 応用:想起・解釈・問題解決能力、思考・推論・想像する力
  • 表現:プレゼンテーション力(提示・発表・伝達する能力)、コミュニケーション力(思考・感情を伝達する能力)
  • 協調:コラボレーション力(共同・協調する能力)、リーダーシップ力(統率力、指導力)
  • 意欲:自ら考え行動する力(学習に取り組む姿勢・意欲、チャレンジ精神、自己管理能力)

成績評価基準

  • 知識:基本的な知識を正確に理解できる。
  • 技能:基本的な計算ができる。
  • 応用:基本的な知識を様々な問題に応用できる。
  • 表現:―
  • 協調:―
  • 意欲:新しい知識を積極的に学ぶ意欲を持っている。

教科書・教材・参考文献・配布資料等

参考書:「フーリエ解析Iキャンパス・ゼミ」(馬場敬之・高杉豊、マセマ出版社)

授業における配慮

視覚的な教材を活用すると共に、例題を多く取り入れ理解を深める。また、様々な特性を持つ学生に配慮した指導を行う。

受講生に望むこと

大学は考える力を養うところである。考える力は自分で考えることでしか身に付かない。納得するまで自分で考える習慣を身に付けてほしい。

教員実務経験

NTT研究所において、通信網設計・制御にかかわる諸課題に対して数理的手法を用いた研究開発に従事した経験を持つ。