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SB052:線形代数学1

科目番号、授業科目名

SB052、線形代数学1/Linear Algebra 1

科目区分、必修・選択、授業の方法、単位数

産業技術学部 専門教育系科目 専門基礎教育科目、選択、講義(対面と遠隔の併用)、2単位

履修年次、開設学期

2年次、1学期

受講対象

産業情報学科、情報科学専攻

担当教員

小林 彰夫
渡辺 知恵美


科目の到達目標

集合、写像、連立一次方程式、ベクトル、行列、行列式を題材として、数学における論理的な表現法や証明法を基礎から学ぶ。論理的に考える力を養い、深い理解に達することを目標とする。

学習の項目別目標

1.数学における証明
数学での議論の進め方や証明方法の基本が理解できる。
2.集合と集合演算
集合の考え方が理解でき、集合間の演算ができる。
3.集合と写像及び関係
集合と写像、集合と関係などの概念が理解できる。
4.連立一次方程式
連立一次方程式の等価変形の考え方が理解でき、拡大行列に対する行基本変形を用いた計算ができる。
5.ベクトルと行列
ベクトルと行列が並行的に理解でき、それらの間の演算(スカラ倍、加法、乗法)ができる。
6.行列式
行列式の値、性質などが理解でき、具体的な行列式の計算ができる。


授業概要

集合、写像、連立一次方程式、ベクトル、行列、行列式を題材として、数学における論理的な表現法や証明法を基礎から学修する。題材の多くはすでに学んでいるが、ここでは論理的な説明や「なぜか(証明)」を中心に、より深い理解を目指す。

時間外学修に必要な学習時間の目安

目安 準備学修0時間
事後学修0時間

授業計画

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  • 第1回 ガイダンス、線形代数学とは
    (キーワード)ベクトル、連立方程式、行列式、1次変換
    (予習)線形代数学に興味をもって授業に臨む。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第2回 ベクトル(1)
    (キーワード)ベクトルの定義、幾何的な意味、基底ベクトル
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第3回 ベクトル(2)
    (キーワード)ベクトルの成分、基底ベクトルの成分表示、内積・外積
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第4回 ベクトル(3)
    (キーワード)空間ベクトルの図形的性質、内積・外積と成分表示
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第5回 ベクトル(4)
    (キーワード)ベクトル学習のまとめ
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第6回 行列(1)
    (キーワード)行列の定義、基本演算
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第7回 行列(2)
    (キーワード)正方行列のさまざまな性質
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)これまでに学んだことを整理し、総合的に理解する。
  • 第8回 中間まとめ
    (キーワード)第1回から第7回のすべて
    (予習)これまでの演習問題を再度、解いてみる。
    (復習)今回解けなかった問題について理解し直す。
  • 第9回 連立一次方程式の解法について
    (キーワード)連立一次方程式、ガウス・ジョルダンの消去法
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第10回 逆行列の計算の演算
    (キーワード)逆行列の定義、求め方
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第11回 行列式の計算(1)
    (キーワード)行列式の定義、求め方
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第12回 行列式の計算(2)
    (キーワード)行列式の求め方(等式変形)
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第13回 行列式の応用
    (キーワード)余因子やクラメールの公式を用いた連立方程式の解法
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)課題の演習問題を解くことによって理解を深める。
  • 第14回 1次変換
    (キーワード)行列と2次元平面上での1次変換
    (予習)講義テキストの関連部分に目を通す。
    (復習)これまでの演習問題を再度、解いてみる。
  • 第15回 後半のまとめ
    (キーワード)1学期の後半ののキーワード
    (予習)1学期に学んだことを整理し、総合的に理解する。
    (復習)期末試験に備える。

履修条件

なし

学習に必要な知識・技能等

本授業に関する基本的な知識を有すること。


成績評価方法

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期末試験小テストレポート発表作品学習計画その他合計
総合評価 60 30 10 0 0 0 0 100
総合力指標 知識 40 20 0 0 0 0 0 60
技能 10 5 0 0 0 0 0 15
応用 10 5 0 0 0 0 0 15
表現 0 0 0 0 0 0 0 0
協調 0 0 0 0 0 0 0 0
意欲 0 0 10 0 0 0 0 10
  • 知識:知識を取り込む力
  • 技能:技能を修得する力
  • 応用:想起・解釈・問題解決能力、思考・推論・想像する力
  • 表現:プレゼンテーション力(提示・発表・伝達する能力)、コミュニケーション力(思考・感情を伝達する能力)
  • 協調:コラボレーション力(共同・協調する能力)、リーダーシップ力(統率力、指導力)
  • 意欲:自ら考え行動する力(学習に取り組む姿勢・意欲、チャレンジ精神、自己管理能力)

成績評価基準

  • 知識:基本的な知識を正確に理解できる。
  • 技能:基本的な計算ができる。
  • 応用:基本的な知識を様々な問題に応用できる。
  • 表現:―
  • 協調:―
  • 意欲:新しい知識を積極的に学ぶ意欲を持っている。

教科書・教材・参考文献・配布資料等

市販の教科書は用いず、適宜テキストや補足資料を配布する。

授業における配慮

内容が伝わるようにプリント、プロジェクター、白板を使用する。

受講生に望むこと

大学は考える力を養うところである。考える力は自分で考えることでしか身に付かない。納得するまで自分で考える習慣を身に付けてほしい。

教員実務経験