SA052:数学1

科目番号、授業科目名

SA052、数学1/Mathematics 1

科目区分、必修・選択、授業の方法、単位数

産業技術学部 専門教育系科目 専門基礎教育科目、必修、講義(対面と遠隔の併用)、4単位

履修年次、開設学期

1年次、1・2学期

受講対象

システム工学専攻

担当教員

新井 達也


科目の到達目標

ベクトル、行列、行列式、逆行列、連立一次方程式の解法、外積、スカラー三重積、初等関数、微分法の応用等の基礎的な内容を修得すること.

学習の項目別目標

1.ベクトルの演算と内積
ベクトルに関する基礎的知識を身に付ける.
2.直線・平面の方程式
直線・平面等をベクトルを用いて表すことができる.
3.行列の演算
行列の定義を理解し、加減乗算ができる.
4.行列式の定義と性質の理解
行列式の基本的性質を理解できる.
5.連立一次方程式の解法
クラメルの公式、はき出し法を用いて連立一次方程式を解くことができる.
6.外積・三重積の理解
外積・三重積を求め、その意味を理解することができる.
7.初等関数
初等関数の性質について理解し、そのグラフを描くことができる。
8.円の方程式について
円と直線の関係について理解できる.
9.不等式と領域
不等式の表す領域を理解できる.
10.導関数とグラフ
導関数とグラフの関係について理解できる.


授業概要

専門科目の学習に必要な数学の基礎的事項について学修する.
ベクトル、行列、行列式、逆行列、連立一次方程式の解法、外積、スカラー三重積、初等関数、微分法の応用等について学ぶ.

時間外学修に必要な学習時間の目安

目安 準備学修2時間
事後学修2時間

授業計画

折りたたむ

  • ガイダンス
    (キーワード)ベクトル,行列,行列式
    (予習)教科書のまえがきや各章の概要を読むこと
    (復習)授業ノート
  • ベクトルの定義と演算
    (キーワード)ベクトルの和・差,実数倍,成分表示,位置ベクトル
    (予習)教科書のベクトルの定義と演算のページを読むこと
    (復習)授業ノート
  • 内積の定義と応用
    (キーワード)内積,直交条件
    (予習)教科書の内積のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 直線・球の方程式
    (キーワード)内分・外分点、直線・球の方程式
    (予習)教科書の内分・外分点、直線・球の方程式のページを読むことを用いた平面の表し方に興味を持つこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 平面の方程式
    (キーワード)平面の方程式,点と平面の距離
    (予習)教科書の平面の方程式,点と平面の距離のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 行列とその演算
    (キーワード)行列の和・差・積
    (予習)教科書の行列とその演算のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 2次正方行列の逆行列とその応用
    (キーワード)逆行列,正則行列
    (予習)教科書の正則行列のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 連立1次方程式 ―はき出し法による解法―
    (キーワード)行基本変形,はき出し法
    (予習)教科書の基本変形のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 逆行列 ―はき出し法による解法―
    (キーワード)はき出し法
    (予習)教科書のはき出し法に関するページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 2次・3次の行列式
    (キーワード)行列式,サラスの方法
    (予習)教科書の行列式の定義に関するページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 行列式の基本性質(1)
    (キーワード)行列式の線形性・交代性
    (予習)教科書の行列式の基本性質のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 行列式の基本性質(2)
    (キーワード)基本変形
    (予習)教科書の行列式の基本変形のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • n次の行列式
    (キーワード)余因子展開
    (予習)教科書の4次以上の行列式に関するページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 余因子行列
    (キーワード)余因子行列
    (予習)教科書の余因子行列に関するページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 逆行列―余因子行列を用いた解法―
    (キーワード)逆行列,余因子行列
    (予習)教科書の逆行列に関するページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • クラメールの公式
    (キーワード)クラメールの公式
    (予習)教科書のクラメールの公式のページを読むこと
    (復習)授業ノート
  • 外積の定義
    (キーワード)直交性
    (予習)配布資料の外積の定義と性質を読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 外積の性質
    (キーワード)平行四辺形の面積
    (予習)配布資料の外積の性質に関する内容を読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 外積の応用
    (キーワード)直線,平面の方程式
    (予習)配布資料の外積の応用に関する内容を読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • スカラー三重積の定義と性質
    (キーワード)スカラー三重積,平行六面体
    (予習)配布資料のスカラー三重積に関する内容を読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 線形変換の定義と性質
    (キーワード)線形変換,表現行列
    (予習)教科書の線形変換のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 合成変換と逆変換
    (キーワード)合成変換,逆変換
    (予習)教科書の合成変換のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 図形と線形変換
    (キーワード)回転,対称移動,拡大・縮小
    (予習)教科書の図形と線形変換のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 固有値・固有ベクトル
    (キーワード)固有値,固有ベクトル,固有方程式
    (予習)教科書の固有値・固有ベクトルのページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 正方行列の対角化
    (キーワード)対角行列,対角化
    (予習)教科書の対角化に関するページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 直交変換の定義
    (キーワード)直交変換,直交行列
    (予習)教科書の直交変換に関するページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 直交変換の性質
    (キーワード)直交変換,内積
    (予習)教科書の直交変換と内積の関係のページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 対称行列の対角化
    (キーワード)対称行列の対角化
    (予習)教科書の直交行列による対称行列の対角化に関するページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 対角化の応用
    (キーワード)行列のn乗
    (予習)教科書の対角化の応用に関するページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し
  • 2次曲線の標準形
    (キーワード)2次曲線,標準形
    (予習)教科書の2次曲線の標準形に関するページを読むこと
    (復習)授業ノート,小テストの解き直し

履修条件

なし

学習に必要な知識・技能等

高等学校数学I・IIの内容


成績評価方法

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期末試験小テストレポート発表作品学習計画その他合計
総合評価 60 30 0 0 0 10 0 100
総合力指標 知識 20 10 0 0 0 0 0 30
技能 20 10 0 0 0 0 0 30
応用 20 10 0 0 0 0 0 30
表現 0 0 0 0 0 0 0 0
協調 0 0 0 0 0 0 0 0
意欲 0 0 0 0 0 10 0 10
  • 知識:知識を取り込む力
  • 技能:技能を修得する力
  • 応用:想起・解釈・問題解決能力、思考・推論・想像する力
  • 表現:プレゼンテーション力(提示・発表・伝達する能力)、コミュニケーション力(思考・感情を伝達する能力)
  • 協調:コラボレーション力(共同・協調する能力)、リーダーシップ力(統率力、指導力)
  • 意欲:自ら考え行動する力(学習に取り組む姿勢・意欲、チャレンジ精神、自己管理能力)

成績評価基準

  • 知識:授業内容を正確に理解できる
  • 技能:基本的な計算ができる
  • 応用:授業で説明した内容を応用できる
  • 表現:―
  • 協調:―
  • 意欲:新しい知識を積極的に学ぶ意欲を持っている

教科書・教材・参考文献・配布資料等

『基礎の数学』『微分積分』(矢野健太郎・石原繁、裳華房)
『線形代数』(河東泰之、数理工学社)

授業における配慮

プレゼンテーション資料、板書、手話等による詳細な解説を心がける.
本質的な理解を促すように実例をできるだけ多く挙げて説明する.

受講生に望むこと

計算方法を身に付けるのみならず、理論的背景等についても興味を持って受講して下さい.

教員実務経験